「二度あることは三度ある」について。

「二度あることは三度ある」ということわざがある．
これを書き換えて，こうする．

問題：
重さの偏ったコインが10枚，袋にはいっている．
これらのコインの表が出る確率はそれぞれ5%,15%,25%,...,95%である．
ここからランダムに一枚コインを取り出した．
そのコインを2回投げると，2回とも表になった．
このとき，そのコインをもう一度投げて表になる確率はいくらか？

まず，それぞれのコインについて2回表になる確率(=p^2)を求める．

表になる確率p	5%	15%	25%	35%	45%	55%	65%	75%	85%	95%
2回とも表になる確率	0.25%	2%	6%	12%	20%	30%	42%	56%	72%	90%

図の赤い部分の長さはそれぞれのコインの2回とも表になる確率に比例している．

たとえば表になる確率55%のコインについて考えると，
このコインが取り出したコインである確率は(破線で囲まれた部分の面積)/(赤い部分の面積)である．

それぞれのコインについて計算する．

表になる確率p	5%	15%	25%	35%	45%	55%	65%	75%	85%	95%
取り出したコインである確率	0.08%	0.68%	1.9%	3.7%	6.1%	9.1%	13%	17%	22%	27%

コインをもう一度投げて表である確率を求める．
コインが表になる確率pを，それが取り出したコインである確率で重み付けして平均を取る．
つまり，
5%*0.08% + 15%*0.68% + ... + 95% *27% = 74.8%

"二度あることは7~8割の確率で三度ある"ことがわかった．

ここでは「二度あったこと」以外には何も情報が無かったと仮定して，コインを取り出す確率を均等にした．
(”ほんとうに"情報が何もなければ，宇宙人がいる確率は「いる」と「いない」の50%-50%である．）

当然，袋の中のコインのpの分布が小さい方に偏っていれば三度目の確率は小さくなるし，
大きい方に偏っていれば三度目の確率は大きくなる．

だから，バッターが二打席連続HRを打ったとしても，三打席連続HRにはなかなかならない．